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    10．二项展开式${（{\frac{2}{x}-{x^2}}）^5}$中，含x项的系数为80．（用数字作答）

    分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得含x项的系数．

    解答 解：二项展开式${（{\frac{2}{x}-{x^2}}）^5}$中，通项公式为Tr+1=${C}_{5}^{r}$•${（\frac{2}{x}）}^{5-r}$•（-x2）r=${C}_{5}^{r}$•（-1）r•25-r•x3r-5，
    令3r-5=1，求得r=2，可得含x项的系数为${C}_{5}^{2}$×8=80，
    故答案为：80．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

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    20．已知⊙C的极坐标方程为：ρ2-4$\sqrt{2}ρsin（θ+\frac{π}{4}）+6=0$
    （Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；
    （Ⅱ）点P（x，y）在圆C上，试求u=xy的值域．

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    18．定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$，函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，则f（x）的单调递增区间为（　　）
    A．$[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]，（k∈Z）$B．$[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，（k∈Z）$
    C．$[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，（k∈Z）$D．$[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]，（k∈Z）$

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    5．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
    （1）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；
    （2）计算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（201）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），y=f（x）-x的零点为x1，x2，且0＜x1＜x2＜$\frac{1}{a}$．
    （1）当x∈（0，x1），求证：x＜f（x）＜x1．
    （2）若x=x0为y=f（x）的对称轴，求证：x0＜$\frac{{x}_{1}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=$\sqrt{3}$，cos2A-cos2B=$\sqrt{3}$sinAcosA-$\sqrt{3}$sinBcosB
    （1）求角C的大小；
    （2）求△ABC的面积的最大值．

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    19．若函数f（x）在定义域的某子区间上满足f（x）=$\frac{1}{λ}f（{x-λ}）$（λ为正实数），则称其为λ-局部倍缩函数．若函数f（x）在x∈[0，2]时，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）时，f（x）为λ=2的局部倍缩函数．现有下列4个命题：
    ①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）-f（x2）|≤2恒成立；
    ②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）-ln（x-1）有5个零点；④对任意x＞0，若不等式f（x）≤$\frac{k}{x}$恒成立，则k的最小值是$\frac{5}{4}$．
    则其中所有真命题的序号是①④．

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    12．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）它的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点是（-1，0），过直线x=4上一点引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若在椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
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