Question

5．设实数a∈（0，1），则函数f（x）=x²-（2a+1）x+a²+1有零点的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由二次函数所对应二次方程的判别式大于等于0求得a的范围，结合a∈（0，1）可得a所在区间长度，利用区间长度比可得函数f（x）=x²-（2a+1）x+a²+1有零点的概率．

解答 解：若函数f（x）=x²-（2a+1）x+a²+1有零点，
则△=[-（2a+1）]²-4（a²+1）=4a²+4a+1-4a²-4=4a-3≥0，
即a$≥\frac{3}{4}$．
又∵a∈（0，1），
∴a∈（$\frac{3}{4}，1$），
∴函数f（x）=x²-（2a+1）x+a²+1有零点的概率为$\frac{1-\frac{3}{4}}{1-0}=\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查几何概型，考查了二次函数零点的判定方法，是基础题．