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    给出下列函数：
    ①f（x）=sin（
    π2
    -2x）；
    ②f（x）=sinx+cosx；
    ③f（x）=sinxcosx；
    ④f（x）=sin2x；
    ⑤f（x）=|cos2x|
    其中，以π为最小正周期且为偶函数的是
    ①④
    ①④
    ．
    分析：利用三角函数的诱导公式与倍角公式、利用奇偶函数的概念对①②③④⑤逐个判断即可．
    解答：解：①f（x）=sin（
    π
    2
    -2x）=cos2x，其周期T=
    2π
    2
    =π，满足f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）是偶函数，故①符合；
    ②f（x）=sinx+cosx=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），其周期T=2π≠π，故②不满足题意；
    ③f（x）=sinxcosx=
    1
    2
    sin2x，f（-x）=
    1
    2
    sin（-2x）=-sin2x=-sin2x=-f（x），是奇函数，故③不满足题意；
    ④f（x）=sin2x=
    1-cos2x
    2
    ，是以π为最小正周期的偶函数，故④符合题意；
    ⑤f（x）=|cos2x|是偶函数，但其周期为
    π
    2
    ，故⑤不满足题意；
    综上所述，以π为最小正周期且为偶函数的是①④．
    故答案为：①④．
    点评：本题考查三角函数的诱导公式与倍角公式，考查函数奇偶性的判断与周期的求法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的定义域为R，且存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
    ①f（x）=x2，②f（x）=sinx+cosx，③f(x)=
    x
    x2+x+1
    ，④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2012|x1-x2|，⑤f(x)=x
    1
    2
    ，其中是F函数的有
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
    ①f（x）=2x；   
    ②f（x）=sinx+cosx；
    ③f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|；
    ④f(x)=
    0当x∈[-1，1] 时
    ln|x|当x∈(-∞ -1)∪(1，+∞) 时
    ．
    其中是“倍约束函数”的有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．现给出下列函数：
    ①f（x）=2x；
    ②f（x）=x2+1；
    ③f(x)=
    		2
    (sinx+cosx)    ；
    ④f(x)=
    x
    x2-x+1
    ；
    ⑤f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
    其中是F函数的函数有
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
    ①f（x）=sinxcosx； 
    ②f（x）=
    		2
    sin2x+1；
    ③f（x）=2sin（x+
    π
    4
    ）；       
    ④f（x）=sinx+
    		3
    cosx．
    其中“同簇函数”的是（　　）
    A、①②B、①④C、②③D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使|f(x)|≤
    k|x|
    2013
    对于一切x∈R均成立，则称f（x）为“好运”函数．给出下列函数：
    ①f（x）=x2； 
    ②f（x）=sinx+cosx；
    ③f(x)=
    x
    x2+x+1
    ；     
    ④f（x）=3x+1．
    其中f（x）是“好运”函数的序号是（　　）

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