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    【题目】2020年冬季青奥会即将在瑞士盛大开幕，为了在射击比赛中取得优异成绩，某国拟从甲、乙两位选手中派出一位随代表团参赛，现两人进行了5次射击，射击成绩如下表（单位：分），则应派出选手及其标准差为（ ）

    选手

    次数

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    甲

    7.4

    8.1

    8.6

    8.0

    7.9

    乙

    7.8

    8.4

    7.6

    8.1

    8.1

    A.甲，0.148B.乙，0.076C.甲，D.乙，

    【答案】D

    【解析】

    根据题中所给的信息，利用公式计算出甲选手和乙选手的成绩的平均值，再计算出其成绩的方差，比较大小可得应选乙，利用公式进一步求得其标准差，得到答案..

    甲选手的成绩平均值为,

    方差为,

    乙选手成绩的平均值为,

    方差为，

    甲、乙成绩均值相同，但乙方差较小，故乙的成绩较稳定，

    应选乙，其标准差为，

    故选：D.

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    【题目】如图，已知， ， ，平面平面， ， ， 为中点.

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

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    【题目】已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，．

    在中求边AC的高线所在直线的一般方程；

    求平行四边形ABCD的对角线BD的长度；

    求平行四边形ABCD的面积．

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    【题目】据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

    分组

    频数

    18

    49

    24

    5

    （Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

    （Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；

    （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

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    【题目】设数列的前n项和为，满足，.

    （1）若，求数列的通项公式；

    （2）是否存在一个奇数，使得数列中的项都在数列中？若存在，找出符合条件的一个奇数；若不存在，请说明理由.

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    【题目】某水利部门拟在黄河沿岸修建一所水库，为大致了解甲、乙两地的降水情况，随机选取汛期月份中的一周，将这一周内每日的降水量数据进行统计（单位：），制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：

    ①甲地本周的平均降水量低于乙地本周的平均降水量；

    ②甲地本周的中位降水量高于乙地本周的平均降水量；

    ③甲地本周的降水量众数大于乙地本周的降水量的中位数；

    ④甲地本周降水量的标准差大于乙地本周降水量的标准差.

    其中根据茎叶图能得到的不恰当的统计结论的编号为（ ）

    A.①③B.②④C.①④D.②③

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    【题目】随着城市化进程日益加快，劳动力日益向城市流动，某市为抽查该市内工厂的生产能力，随机抽取某个人数为1000人的工厂，其中有750人为高级工，250人为初级工，拟采用分层抽样的方法从本厂抽取100名工人，来抽查工人的生产能力，初级工和高级工的抽查结果分组情况如表1和表2.

    表1：

    生产能力分组

    人数

    4

    8

    5

    3

    表2：

    生产能力分组

    人数

    6

    36

    18

    （1）计算，，完成频率分直方图：

    图1：初级工人生产能力的频率分布直方图 图2：高级工人生产能力的频率分布直方图

    （2）初级工和高级工各抽取多少人？

    （3）分别估计两类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人生产能力的平均数.（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）

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    【题目】设函数．

    （1）若函数是R上的单调函数，求实数a的取值范围；

    （2）设a＝， (， )， 是的导函数．①若对任意的x＞0， ＞0，求证：存在，使＜0；②若，求证： ＜．

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    （3）当时，证明：.

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