Question

12．若实数a、b、c满足3^a=4^b=6^c，则下列等式成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{c}$
• B． $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{2}{c}$
• C． $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=$\frac{1}{c}$
• D． $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{2}{c}$

Answer 1

分析 设3^a=4^b=6^c=k，k＞0，则a=log₃k，b=log₄k，c=log₆k，由此利用对数的性质、运算法则和换底公式能求出结果．

解答 解：∵实数a、b、c满足3^a=4^b=6^c，
∴设3^a=4^b=6^c=k，k＞0，
则a=log₃k，b=log₄k，c=log₆k，
在A中，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=log_k3+log_k4=log_k12≠$lo{g}_{k}6=\frac{1}{c}$，故A错误；
在B中，$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=2log_k3+log_k4=log_k36=2log_k6=$\frac{2}{c}$，故B正确；
在C中，$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=log_k3+2log_k4=$lo{g}_{k}48=lo{g}_{k}6=\frac{1}{c}$，故C错误；
在D中，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=log_k3+log_k4=log_k12≠2$lo{g}_{k}6=\frac{2}{c}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、换底公式及运算法则的合理运用．