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    9．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．

    分析 设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数．

    解答 解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，
    ∴设这四个为a，b，c，d，
    则$\left\{\begin{array}{l}{{b}^{2}=ac}\\{abc=216}\\{2c=b+d}\\{b+c+d=12}\end{array}\right.$，解得a=9，b=6，c=4，d=2．
    ∴这四个数依次为9，6，4，2．

    点评 本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的性质的合理运用．

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    19．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=-n2+7n（n∈N*）．则数列{an}的通项公式是an=-2n+8．

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    20．（1）已知双曲线的渐近线为3x+4y=0且经过点（8，3$\sqrt{3}$），求双曲线的方程；
    （2）若（1）中的双曲线被点A（8，3）平分的弦为MN，求MN所在的直线方程．

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    17．下列各组表示同一函数的是（　　）
    A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
    C．y=x-1（x∈R）与y=x-1（x∈N）D．y=1+$\frac{1}{x}$与y=1+$\frac{1}{t}$

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    4．已知函数f（x）=x2-x+c
    （1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；
    （2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{1}{4}$；
    （3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图1所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为中截面的中心，则△PA1C1在该正方体各个面上的射影可能是 图2中的①④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则$\frac{f（x）+f（-x）}{x}$＜0的解集为（　　）
    A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，+3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知y=4x3+3tx2-6t2x+t-1，x∈R，t∈R．
    （1）当x为常数，且t在区间[${0，\frac{{\sqrt{3}}}{6}}$]变化时，求y的最小值φ（x）；
    （2）证明：对任意的t∈（0，+∞），总存在x∈（0，1），使得y=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1）且x1≠x2时，有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，给出下列命题：
    ①f（1）=0；
    ②f（x）在[-2，2]上有3个零点；
    ③点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心；
    ④直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
    则正确的是①③．

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