精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10,则欲使Sn取最大值,n的值为(  )
A、10B、7C、9D、7或8
考点:等差数列的性质
专题:计算题,等差数列与等比数列
分析:由S5=S10可得S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0,根据等差数列的性质可得a8=0,结合等差数列为递减数列,可得d小于0,从而得到a7大于0,a9小于0,从而得到正确的选项.
解答: 解:∵S5=S10
∴S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=0,
根据等差数列的性质可得,a8=0
∵等差数列{an}递减,
∴d<0,即a7>0,a9<0,
根据数列的和的性质可知S7=S8为Sn最大.
故选D.
点评:本题主要考查了等差数列的性质,考查了等差数列的和取得最值的条件①a1>0,d<0时数列的和有最大值;②a1<0,d>0数列的和有最小值,熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

不等式|2x-1|≤5的解集为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=
1
3
x3
-lnx在其定义域内的一个区间(m-1,m+1)内不是单调函数,则实数m的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,现采取分层抽样的方法从男生中任意抽取25人,那么应该在女生中任意抽取
 
人.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
关于上述样本的下列结论中,正确的是(  )
A、①、③都可能为系统抽样
B、②、④都可能为分层抽样
C、②、③都可能为分层抽样
D、①、④都可能为系统抽样

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

记凸k边形的内角和为f(k),则f(k+1)-f(k)=(  )
A、
π
2
B、π
C、
3
2
π
D、2π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

C
1
33
+
C
2
33
+
C
3
33
+…+
C
33
33
除以9的余数是(  )
A、0B、11C、2D、7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=
1
2
sin2x-
3
sin2x(x∈R)的最小正周期为(  )
A、2πB、πC、3πD、4π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角是
3
4
π
的直线,交抛物线与A,B两点,则|AB|=(  )
A、16
B、16
2
C、8
D、8
2

查看答案和解析>>

同步练习册答案