【题目】已知函数f(x)=x+ ,g(x)=2x+a,若x1∈[
,3],x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是( )
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
【答案】C
【解析】解:当x1∈[ ,3]时,由f(x)=x+
得,f′(x)=
,
令f′(x)>0,解得:x>2,令f′(x)<0,解得:x<2,
∴f(x)在[ ,2]单调递减,在(2,3]递增,
∴f(2)=4是函数的最小值,
当x2∈[2,3]时,g(x)=2x+a为增函数,
∴g(2)=a+4是函数的最小值,
又∵x1∈[ ,3],都x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),
可得f(x)在x1∈[ ,3]的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值,
即4≥a+4,解得:a≤0,
故选:C.
由x1∈[ ,3],都x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2),可得f(x)在x1∈[
,3]的最小值不小于g(x)在x2∈[2,3]的最小值,构造关于a的不等式,可得结论.
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【题目】私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】已知抛物线方程为x2=2py(p>0),其焦点为F,点O为坐标原点,过焦点F作斜率为k(k≠0)的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点M.
(1)求 ;
(2)设直线MF与抛物线交于C,D两点,且四边形ACBD的面积为 ,求直线AB的斜率k.
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【题目】ABCD为正方形,P为平面ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC,平面PAB与平面PAD的位置关系是( )
A.平面PAB与平面PAD,PBC垂直
B.它们都分别相交且互相垂直
C.平面PAB与平面PAD垂直,与平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB与平面PBC垂直,与平面PAD相交但不垂直
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【题目】若P两条异面直线l,m外的任意一点,则( )
A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
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