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    【题目】已知动点M到定点的距离和它到直线的距离的比是常数．

    （1）求动点M的轨迹方程；

    （2）令（1）中方程表示曲线C，点S（2，0），过点B（1，0）的直线l与曲线C相交于P，Q两点，求△PQS的面积的取值范围．

    【答案】(1)，(2) 0＜S．

    【解析】

    （1）设M（x，y），直接根据距离比计算得到答案.

    （2）设直线l：x＝ky+1，联立方程，利用韦达定理得到y1+y2，y1y2，令t，则|AB|＝4，计算得到答案.

    （1）设M（x，y），由题意得，得，

    （2）设直线l：x＝ky+1，由，消去x得（4+k2）y2+2ky﹣3＝0，

    y1+y2，y1y2，

    |PQ ||y1﹣y2|4，

    令t∈（0，]，

    上式化简为：|PQ |＝4|＝4，

    函数在定义域内单调递减，故当t，有最大值，

    所以0＜S．

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    【题目】已知函数为自然对数的底数)．

    （1）若,求函数的单调区间；

    （2）若,且方程在内有解,求实数的取值范围.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．

    （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程．

    （2）若M是曲线C1上的一点，N是曲线C2上的一点，求|MN|的最小值．

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    【题目】在如图所示的五面体中， ， ， ，四边形是正方形，二面角的大小为．

    （1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a．

    （1）求B；

    （2）已知b＝4，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

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    【题目】已知平面上的三点 、 、 .

    （1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；

    （2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.

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    【题目】已知双曲线的方程为，离心率,顶点到渐近线的距离为

    (1)求双曲线的方程;

    (2)设是双曲线上点，,两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数(，为自然对数的底数)

    (1)若，求函数的极值；

    (2)若是函数的一个极值点，试求出关于的关系式(用表示)，并确定的单调区间；

    (3)在(2)的条件下，设，函数．若存在使得成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．

    （1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；

    （2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：

    日需求量

    28

    29

    30

    31

    32

    33

    频数

    3

    4

    6

    6

    7

    4

    假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．

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