【题目】某蛋糕店计划按天生产一种面包,每天生产量相同,生产成本每个6元,售价每个8元,未售出的面包降价处理,以每个5元的价格当天全部处理完.
(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:个,
)的函数解析式;
(2)蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
频数 | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包,求这30天的日利润(单位:元)的平均数及方差.
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【题目】已知动点M到定点的距离和它到直线
的距离的比是常数
.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)令(1)中方程表示曲线C,点S(2,0),过点B(1,0)的直线l与曲线C相交于P,Q两点,求△PQS的面积的取值范围.
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【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布:
选择意愿 人员结构 | 40岁以上(含40岁)男性 | 40岁以上(含40岁)女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知三个村庄A,B,C构成一个三角形,且AB=5千米,BC=12千米,AC=13千米.为了方便市民生活,现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市,则M到A,B,C的距离都不小于2千米的概率为
A. B.
C.
D.
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【题目】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图(1)是一种“四脚帐篷”的示意图,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图(2)所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面
,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模仿上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为( ).
图(1) 图(2)
A.B.
C.
D.
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【题目】已知数列满足:
,
(
),数列
满足:
,
(
),数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)求证:数列是递增数列;若当且仅当
时,
取得最小值,求
的取值范围.
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【题目】给出四个命题:①若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2;②若x=y=0,则x2+y2=0;③已知x,y∈N,若x+y是奇数,则x、y中一个是奇数,一个是偶数;④若x1,x2是方程x2﹣2x+2=0的两根,则x1,x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率,那么( )
A.③的否命题为假B.①的逆否命题为假
C.②的逆命题为真D.④的逆否命题为假
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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