【题目】已知数列满足:,(),数列满足:,(),数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)求证:数列是递增数列;若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.
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【题目】已知双曲线的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线上点,,两点在双曲线的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若,求面积的取值范围.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为 ,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在y轴上,是否存在定点E,使恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
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【题目】某蛋糕店计划按天生产一种面包,每天生产量相同,生产成本每个6元,售价每个8元,未售出的面包降价处理,以每个5元的价格当天全部处理完.
(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
(2)蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
频数 | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包,求这30天的日利润(单位:元)的平均数及方差.
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【题目】英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词:每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)
(I)英语老师随机抽了个单词进行检测,求至少有个是后两天学习过的单词的概率;
(Ⅱ)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为,若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。
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【题目】如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.
(1)当为中点时,,求证:面
(2)当为中点时,是否存在,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A,B.
(1)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(2)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x﹣4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”,维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间,大量违法分子主动投案,某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计,表示第天主动投案的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若与具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)判定变量与之间是正相关还是负相关.(写出正确答案,不用说明理由)
(3)预测第八天的主动投案的人数(按四舍五入取到整数).
参考公式:, .
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