【题目】已知椭圆C:的离心率为
,左焦点为
,过点
且斜率为
的直线
交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在y轴上,是否存在定点E,使恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.
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【题目】某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.
(1)两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同,说明理由;若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.
(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目,且该参赛者答对自然科学类题目的概率为,答对文化生活类题目的概率为
.设该参赛者答对的题目数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,四边形ABCD为等腰梯形,BC∥AD,BC=CD
AD=1,E为PA的中点.
(1)求证:EB∥平面PCD;
(2)求平面PAC与平面PCD所成角的余弦值.
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【题目】有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下:
甲公司 | 乙公司 | |||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D | |
月薪/元 | 6000 | 7000 | 8000 | 9000 | 月薪/元 | 5000 | 7000 | 9000 | 11000 | |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | |
(1)根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司?说明理由;
(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布:
选择意愿 人员结构 | 40岁以上(含40岁)男性 | 40岁以上(含40岁)女性 | 40岁以下男性 | 40岁以下女性 |
选择甲公司 | 110 | 120 | 140 | 80 |
选择乙公司 | 150 | 90 | 200 | 110 |
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1=5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少?并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大?
附:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【题目】已知三个村庄A,B,C构成一个三角形,且AB=5千米,BC=12千米,AC=13千米.为了方便市民生活,现在△ABC内任取一点M建一大型生活超市,则M到A,B,C的距离都不小于2千米的概率为
A. B.
C.
D.
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【题目】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图(1)是一种“四脚帐篷”的示意图,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图(2)所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面
,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模仿上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为( ).
图(1) 图(2)
A.B.
C.
D.
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【题目】已知数列满足:
,
(
),数列
满足:
,
(
),数列
的前
项和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)求证:数列是递增数列;若当且仅当
时,
取得最小值,求
的取值范围.
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【题目】为了检验设备M与设备N的生产效率,研究人员作出统计,得到如下表所示的结果,则
设备M | 设备N | |
生产出的合格产品 | 48 | 43 |
生产出的不合格产品 | 2 | 7 |
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中
.
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
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