思路解析：结合平面几何知识，圆心必在两圆交点的垂直平分线上，易求圆心坐标，可解;也可以考虑利用圆系方程.
解法一：由
得
∴
∴两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点分别为A（-1，-1）、B（3，3）.
∴线段AB的垂直平分线方程为y-1=-(x-1).
由
得
∴所求圆的圆心为（3,-1）,半径为
=4.
∴所求圆的方程为（x-3）2+(y+1)2=16.
解法二：同解法一求得A(-1,-1)、B(3,3).设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，则
∴
∴所求圆的方程为（x-3）2+(y+1)2=16.
解法三：设经过已知两圆的交点的圆的方程为x2+y2-4x-6+λ(x2+y2-4y-6)=0(λ≠-1),则其圆心坐标为（
,
）.
∵所求圆的圆心在直线x-y-4=0上，
∴
-
-4=0,λ=-
.
∴所求圆的方程为x2+y2-4x-6-
(x2+y2-4y-6)=0,
即x2+y2-6x+2y-6=0.
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