Question

9．将函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，则φ的值为（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$π
• B． -$\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），故有2x+$\frac{π}{6}$=2x+$\frac{π}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$，由此求得φ 的值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，
得到y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象．
再根据所得到的图象对应函数为g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），∴2x+$\frac{π}{6}$=2x+$\frac{π}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于基础题．