Question

17．将函数$f（x）=3cos（x+\frac{2π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{3}$后，得到函数y=g（x）的图象，则f（x）的最大值为3，g（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间为[0，$\frac{π}{2}$]．

Answer 1

分析 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再根据余弦函数的最值和单调性可得结论．

解答 解：由题意可得g（x）=3cos（x+$\frac{π}{3}$+$\frac{2π}{3}$）=-3cosx，故g（x）的最大值为3，
它在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间为[0，$\frac{π}{2}$]，
故答案为：3；[0，$\frac{π}{2}$]．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的最值和单调性，属于基础题．