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    7．解方程：log3（x-1）=log9（x+5）

    分析 log3（x-1）=log9（x+5），可得$lo{g}_{9}（x-1）^{2}=lo{g}_{9}（x+5）$，化为（x-1）2=x+5，x-1＞0，x+5＞0，解出即可．

    解答 解：∵log3（x-1）=log9（x+5），
    ∴$lo{g}_{9}（x-1）^{2}=lo{g}_{9}（x+5）$，x-1＞0，x+5＞0，
    ∴（x-1）2=x+5，x-1＞0，x+5＞0，
    解得x=4，
    经过验证满足条件．
    ∴原方程的解为x=4．

    点评 本题考查了对数方程的解法及其运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y2=4x 的准线上，且点M（1，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在椭圆上
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过直线x=-2上一点P作椭圆E的切线，切点为Q，证明：PF⊥QF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$，F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且△PF1F2的周长是8+2$\sqrt{15}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设圆T：（x-t）2+y2=$\frac{4}{9}$，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在x轴上移动且t∈（1，3）时，求EF的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和
    C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2-x2=1的渐近线上．
    （Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
    （Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．如果X～B（20，$\frac{1}{3}$），Y～B（20，$\frac{2}{3}$），那么当X，Y变化时，下面关于P（X=xk）=P（Y=yk）成立的（xk，yk）的个数为21．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在数列{an}中a1=1，n≥2时Sn2-anSn+2an=0．
    （1）求{an}通项公式；
    （2）bn=2n-1记{$\frac{1}{{S}_{n}{b}_{n}}$}前n项和为Tn．求证：Tn＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若复数z=x+yi的共轭复数为$\overline z$且满足z$\overline z=10$，则复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为x2+y2=10；．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知抛物线C：y=-x2+4x-3．
    （1）求抛物线C在点A（0，-3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；
    （2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．将函数$f（x）=3cos（x+\frac{2π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{3}$后，得到函数y=g（x）的图象，则f（x）的最大值为3，g（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间为[0，$\frac{π}{2}$]．

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