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    12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x≥1\\ y≥1.\end{array}\right.$则x+3y的最大值为（　　）
    A．12B．7C．$\frac{9}{2}$D．4

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x≥1\\ y≥1.\end{array}\right.$作出可行域如图，

    联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（1，2），
    令z=x+3y，则$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
    由图可知，当直线$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过点C（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+3×2=7．
    故选：B．

    点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    2．如果X～B（20，$\frac{1}{3}$），Y～B（20，$\frac{2}{3}$），那么当X，Y变化时，下面关于P（X=xk）=P（Y=yk）成立的（xk，yk）的个数为21．

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    3．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，命题p：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，命题q：$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图为一多面体ABCDFE，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，
    四边形BEFD为平行四边形，BD=DF，∠BDF=$\frac{π}{3}$，DF⊥BC，
    （1）求证：平面BCE⊥平面BEFD．
    （2）求点B到面DCE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．一已知函数f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值时x的集合为（　　）
    A．{x|x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}B．{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}C．{x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}}D．{x|x=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．将函数$f（x）=3cos（x+\frac{2π}{3}）$的图象向左平移$\frac{π}{3}$后，得到函数y=g（x）的图象，则f（x）的最大值为3，g（x）在区间$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间为[0，$\frac{π}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．
    （Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；
    （Ⅱ）求CF与平面BDEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1，2号至少有1名新队员的排法有（　　）种．
    A．12B．36C．48D．72

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦点F1（0，-c），F2（0，c），过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为8．
    （1）求椭圆方程；
    （2）与y轴不重合的直线l与y轴交与点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范围．

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