Question

20．函数f（x）=2^x-x²的零点所在的一个区间是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，0）
• B． （$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）
• C． （$\frac{9}{2}$，$\frac{11}{2}$）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 将方程2^x-x²=0的零点问题转化成函数y=x²与函数y=2^x图象的交点问题，画出图象可得．

解答 解：∵f（x）=2^x-x²，
∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2^x-x²=0，可化为2^x=x²．  
分别画出函数y=x²和y=2^x的图象，如图所示：
由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．
f（x）的最小零点在A点处，在区间（-1，-0.75）内，
第二个零点是x=2，d在区间（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）内，
第三个零点是x=4．
故选：B．

点评 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．