在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面⊥平面,,,,是的中点.
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(1)详见解析;(2)存在,
解析试题分析:(1)要 证明//平面,只需在平面内找一条直线与平行,连接交于点,则是的中位线,所以∥,则//平面;(2)(方法一:)先假设满足条件的点存在,由已知的垂直关系,找到二面角的平面角,然后在中计算,并判断是否小于1;(方法二:)找三条两两垂直相交的直线,建立空间直角坐标系,设点的坐标,并分别表示相关点的坐标,分别求两个 半平面的法向量和,再利用空间向量的夹角公式列式,确定点的位置,并判断其是否在线段上.
试题解析:(1)连接,设和交于点,连接,因为∥∥,==,所以四边形是平行四边形,是中点,又因为是中点,所以∥,又平面,平面,所以//平面;
(2)假设在线段上存在点,使二面角的大小为.
(解法一)延长交于点,过点作于,连接,因为四边形是矩形,平面⊥平面,所以⊥平面,又面,所以,则面,,则就是二面角的平面角,则=
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图四棱锥中,底面是平行四边形,平面,垂足为,在上且,,,是的中点,四面体的体积为.
(1)求二面角的正切值;
(2)求直线到平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使异面直线与所成的角为,若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°.
(1)求证:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求点B到平面MAC的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO为四棱锥P﹣ABCD的高,且,E、F分别是BC、AP的中点.
(1)求证:EF∥平面PCD;
(2)求三棱锥F﹣PCD的体积.
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