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    如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且

    (I)证明：EF∥平面ABC；
    (Ⅱ)若，，求二面角的大小.

    (I) EF∥平面ABC；（II）.

    解析试题分析：(I) 取线段的中点，证明平面平面，就可以证明平面；
    （II）通过解，发现，又因为平面，所以我们可以为原点建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量的夹角，即为所求角或者是所求角的补角.
    试题解析：（I）取线段的中点，并连接、,则,,
          ,,
    平面平面,平面,平面
    （II）已知在中，，
    由,可求得
       
    如图建立空间直角坐标系

    则,，，.
    ，，
    设平面的一个法向量
    则,即
    可取
    设平面的一个法向量
    则,即
    可取

    二面角的大小为
    考点：1.线面平行的证明；2.空间直角坐标系的建立；3.法向量的求法；4.利用向量解决空间几何问题.

    练习册系列答案
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    如图是一个斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分别是、的中点.

    （1）求证：∥平面； （2）求二面角的大小.

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    如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．

    （1）求BC的长度；
    （2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？

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    平行四边形中，，，，以为折线，把折起，使平面平面，连结.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

    (1)证明：AC⊥B1D；
    (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

    （1）证明：平面；
    （2）平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于

    (1)求证：⊥EF;
    (2)求

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，四边形是菱形，,E为PB的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面.   

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