如图
是一个斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分别是
、
的中点.
（1）求证：
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
（1）详见解析；（2）二面角的大小是
.
解析试题分析：（1）证明线面平行，有两种思路，一是证线面平行，二通过面面平行来证明.在本题中，两种思路比较，可以看出，取AC的中点P，证明平面MPN∥平面是很容易的. 
（2）首先作出二面角的平面角. 由于平面平面，所以过C1作BC的垂线，则该垂线垂直于面BCN.因为
、
、
，∴ 
⊥
，
从而 ⊥平面.
再过点B作BO⊥CN于O、连
，则
⊥CN
所以∠
是二面角的一个平面角.在
中，求出即可∠.
试题解析：（1）取AC的中点P，连MP、NP。易证MP∥
、NP∥BC，所以平面MPN∥平面，得MN∥平面 4分
（2）设
，则、、
∴ ⊥ 5分
∴ ⊥平面 6分
过点B作BO⊥CN于O、连，则⊥CN
所以∠是二面角的一个平面角 9分
又易求
，得
，即
11分
也即二面角的大小是 12分
考点：1、直线与平面平行；2、二面角.
举一反三单元同步过关卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知三棱柱
中，平面
⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
（I）求证：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使异面直线
与
所成的角为
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分别为
、
的中点.
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求点
到平面
的距离.
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为正方形，
平面
，且
平面
；
的体积；
中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．
中，D、E分别为
、AD的中点，F为
上的点，且
，
，求二面角
的大小.