Question

15．如果实数xy满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+ay≤-1}\end{array}\right.$（a＞0）．目标函数z=ax+y有最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． [1，2]
• C． （1，+∞）
• D． [$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由题意可得关于a的不等式，求解不等式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+ay≤-1}\end{array}\right.$画出可行域如图，

化目标函数z=ax+y为y=-ax+z，
由图可知，要使目标函数z=ax+y有最大值，
则$-2≤-a≤-\frac{1}{a}$，解得：1≤a≤2．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．