Question

4．等差数列{a_n}的通项公式是a_n=2n+1，其前n项和为S_n，求数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10项和．

Answer 1

分析 先求出S_n，由此得到{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项为3，公差为1的等差数列，由此能求出数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10项和．

解答 解：∵等差数列{a_n}的通项公式是a_n=2n+1，其前n项和为S_n，
∴a₁=3，d=a_n+1-a_n=（2n+3）-（2n+1）=2，
∴${S}_{n}=3n+\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²+2n
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{{n}^{2}+2n}{n}$=n+2，
∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是首项为3，公差为1的等差数列，
∴数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前10项和：T₁₀=10×3+$\frac{10×9}{2}×1$=75．

点评 本题考查数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．