Question

13．焦点在y轴上，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，一条准线是y=3的椭圆标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{6}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{2}$$+\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• D． x²$+\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），运用离心率公式和准线方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．

解答 解：设椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，
可得a=$\sqrt{6}$，c=2，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
即有椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和准线方程，考查运算能力，属于基础题．