Question

2．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为2．

Answer 1

分析 由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=$\frac{{b}^{2}}{a}$．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=$\frac{{b}^{2}}{a}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，△AMF为等腰直角三角形，
|AF|为|AB|的一半，|AF|=$\frac{{b}^{2}}{a}$．
而|MF|=a+c，
由题意可得，a+c=$\frac{{b}^{2}}{a}$，
即a²+ac=b²=c²-a²，即c²-ac-2a²=0．
两边同时除以a²可得，e²-e-2=0，解之得，e=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题．