Question

7．在?ABCD中，已知$\overrightarrow{AC}$=（-4，2），$\overrightarrow{BD}$=（2，-6），那么|2$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$|=（　　）

• A． 5$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{85}$

Answer 1

分析 作图辅助，由平行四边形法则知$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$，从而可解得$\overrightarrow{AD}$=（-1，-2），2$\overrightarrow{AB}$=（-6，8），从而求模．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）=$\frac{1}{2}$（-2，-4）=（-1，-2），
2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$=（-6，8），
∴2$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=（-7，6），
∴|2$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{{7}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{85}$，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的线性运算及坐标表示的应用．