Question

8．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{6}$，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$间的夹角为$\frac{3π}{4}$，则|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\sqrt{57}$
• B． $\sqrt{61}$
• C． $\sqrt{78}$
• D． $\sqrt{85}$

Answer 1

分析 由$|4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$，然后展开数量积公式求解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$间的夹角为$\frac{3π}{4}$，
∴|4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（4\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{16{\overrightarrow{a}}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{16×3-8×\sqrt{3}×\sqrt{6}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）+6}$=$\sqrt{78}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，关键是熟记数量积公式，是基础题．