Question

16．在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，则sin（A+B）=（　　）

• A． $\frac{7}{25}$
• B． $\frac{9}{25}$
• C． $\frac{16}{25}$
• D． 1

Answer 1

分析 由角A，B的范围，利用已知及同角三角函数基本关系式可求出sinA，sinB的值，即可利用两角和的正弦函数公式计算求值得解．

解答 解：∵A∈（0，π），B∈（0，π），cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{4}{5}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=1．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题．