Question

6．已知曲线C₁：x²+y²-2y=1，曲线C₂：xy=mx²-x，已知两条曲线有三个交点，则m的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． {-1，1}
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 曲线C₂包含两条直线x=0和y=mx-1（x≠0）．根据交点个数可判定y=mx-1与圆C₁相切．

解答 解：曲线C₁的标准方程为x²+（y-1）²=2，
当x=0时，曲线C₂的方程为x=0，
当x≠0时，曲线C₂的方程为y=mx-1，即mx-y-1=0．
∵直线x=0与曲线C₁有两个交点，
∴直线mx-y-1=0与圆C₁有1个交点，即mx-y-1=0与圆x²+（y-1）²=2相切．
∴$\frac{|-1-1|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}=\sqrt{2}$，解得m=±1．
故选C．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．