Question

1．已知a＞0，b＞0，且a+b+3=ab，则a+b的取值范围是[6，+∞）．

Answer 1

分析 由基本不等式即可得到$a+b+3≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$，整理即可得到关于（a+b）的一元二次不等式（a+b）²-4（a+b）-12≥0，这样根据a，b＞0即可解出该不等式，即得出a+b的取值范围．

解答 解：a＞0，b＞0；
∴$ab≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$；
∴$a+b+3≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$；
即（a+b）²-4（a+b）-12≥0；
解得a+b≤-2，或a+b≥6；
又a＞0，b＞0；
∴a+b≥6；
∴a+b的取值范围是[6，+∞）．
故答案为：[6，+∞）．

点评 考查基本不等式的运用，注意应用基本不等式所具备的条件，以及一元二次不等式的解法，在解出a+b的范围时，还需注意要满足条件a＞0，b＞0．