Question

11．某种产品的质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从该产品中随机抽取了一部分样本，经过数据处理，得到如图所示的频率分布表：
（I）求出a，b，c的值；
（Ⅱ）现从等级为4和5的所有样本中，任意抽取2件，求抽取2件产品等级不同的概率．

等级	频数	频率
1	1	a
2	6	0.3
3	7	0.35
4	b	c
5	4	0.2

Answer 1

分析 （Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，$\frac{6}{x}$=0.3，解得x=20，即可a，b，c的值．
（Ⅱ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，y₄这6件中抽取2件产品等级不同的事件数，求解即可．

解答 解：（Ⅰ）设抽取的产品有x件，根据题意得，$\frac{6}{x}$=0.3，解得x=20，
所以a=$\frac{1}{20}$=0.05，b=2，c=$\frac{2}{20}$=0.1
（Ⅱ）：等级为4的两件产品，记作x₁，x₂，
等级为5的零件有4个，记作y₁，y₂，y₃，y₄，
从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄中任意抽取2个零件，
所有可能的结果为：
（x₁，x₂），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₁，y₃），（x₁，y₄），
（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₂，y₃），（x₂，y₄），（y₁，y₂），
（y₁，y₃），（y₁，y₄），（y₂，y₃），（y₂，y₄），（y₃，y₄），
共计15种．
记事件A为“从零件x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，y₄中任取2件，其等级不同”．
则A包含的基本事件为（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₁，y₃），（x₁，y₄），
（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₂，y₃），（x₂，y₄），共8个，
故P（A）=$\frac{8}{15}$

点评 本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．