Question

3．函数f（x）=（ax³-bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+5在[-2，2]上的最大值是M，最小值是m，则M+m的值为10．

Answer 1

分析 设g（x）=f（x）-5，则g（x）=（ax³-bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），判断为奇函数，可得最值之和为0，即可得到所求最值之和．

解答 解：设g（x）=f（x）-5，则g（x）=（ax³-bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），
∴g（-x）+g（x）=（-ax³+bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+（ax³-bx）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=0，
∴g（x）为奇函数，
即有g（x）的最大值和最小值的和为0，
即M-5+（m-5）=0，即为M+m=10．
故答案为：10．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的奇偶性与最值的关系，考查运算能力，属于中档题．