Question

16．求函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

Answer 1

分析 由x的范围可得2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，结合正弦函数的图象可得．

解答 解：∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{4}$即x=$\frac{π}{2}$时，sin（2x+$\frac{π}{4}$）取最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）取最小值-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$；
当2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$即x=$\frac{π}{8}$时，sin（2x+$\frac{π}{4}$）取最大值1，y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）取最大值3．
故原函数的值域为[-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，3]

点评 本题考查三角函数的最值，属基础题．