Question

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 |$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则两边平方，运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．

解答 解：设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{b}$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=1+4×2+4$\sqrt{2}$cosθ=5，
∴cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方为向量的模的平方，考查基本的运算能力，属于基础题．