Question

20．已知$\sqrt{3}$sin（π-x）+cos（-x）=$\frac{8}{5}$，则cos（x-$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx=$\frac{4}{5}$，利用两角差的余弦函数公式化简所求即可计算得解．

解答 解：∵$\sqrt{3}$sin（π-x）+cos（-x）=$\frac{8}{5}$，
⇒$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{8}{5}$，
⇒2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=$\frac{8}{5}$，
⇒$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx=$\frac{4}{5}$，
∴cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx=$\frac{4}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．