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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，．

    （1）在上确定一点，使得平面，并求的值；

    （2）在（1）条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）连接交于，由线面平行性质定理可得作即可，两次运用相似三角形可得结果；（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，可得锐二面角.

    试题解析：（1）连接交于，

    在中，过作交于，

    ∵平面平面，

    ∴平面，

    ∵，∴

    （2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

    ，

    所以，

    设平面的一个法向量为，则

    ，即，

    令，则，∴

    取的中点为，连接，∵，∴，

    又平面，∴，则平面，

    即是平面的一个法向量，

    ∴，

    ∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为

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    【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    （1）求图中的值；

    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；

    （3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？

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    【题目】设函数，数列满足，（，）．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在以为首项，公比为（，）的数列，使得数列的每一项都是数列的不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    【题目】设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）

    A. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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    【题目】设圆的圆心在轴上，并且过两点.

    (1)求圆的方程；

    (2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.

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    【题目】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的正方形，侧棱PD＝1，PA＝PC＝.

    （1）求证：PD⊥平面ABCD；

    （2）求证：平面PAC⊥平面PBD；

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    【题目】校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

    （1）求分数在的频率及全班人数；

    （2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；

    （3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．

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