设函数
；
(Ⅰ)求证：函数
在
上单调递增；
(Ⅱ)设
，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
,其中
.
（1）当
时,求函数
在
处的切线方程；
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围；
（3）已知
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
．
（Ⅰ）若
在x=
处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数
的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为
，证明
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，现要在边长为
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为
元
，四个花坛的造价为
元，其余区域的造价为
元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
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求导可得
.所以函数在
，若直线PQ∥x轴，即
.即可得到关于
的等式
，所以
，P,Q两点间的距离为
可化为关于
的关系式.再通过求导即可求出最小值，即为所求的结论.
时，
，所以函数
在
上
，所以
两点间的距离等于
， 7分
，则
，
，则
，
， 10分
在
11分
，即
，
，
.
,设函数
，求
的极大值；
，讨论
的单调性.
.
，求证：当
时，
；
在区间
上单调递增，试求
的取值范围；
.
.
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
，
.
与
在
处相切，试求
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调性．