Question

2．已知函数f（x）=|x-3|+|x+m|（x∈R）．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；
（2）求出f（x）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．

解答 解：（1）原不等式等价于 $\left\{{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{-（x+1）-（x-3）≥6}\end{array}}\right.$，
或$\left\{{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{（x+1）-（x-3）≥6}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{x≥3}\\{（x+1）+（x-3）≥6}\end{array}}\right.$
故不等式的解集是{x|x≤-2或x≥4}；
（2）∵|x-3|+|x+m|≥|（x-3）-（x+m）|=|m+3|，
∴f（x）_min=|3+m|，
∴|m+3|≤5，
∴m∈[-8，-2]．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．