Question

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+1，x＜0}\\{f（x-1），x≥0}\end{array}\right.$，则y=f（x）-x的零点有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 分析函数f（x），其图象与y=x的图象有3个不同的交点，分析f（x）的最值即可确定a的范围．

解答 解：∵当x≥0时，f（x）=f（x-1），
∴f（x）在x≥0的图象相当于在[-1，0）的图象重复出现是周期函数，
x∈[-1，0）时，f（x）=-x²-2x+1=-（x+1）²+2
对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，2）．
画出函数y=f（x）与y=x的图象如图：
则y=f（x）-x的零点有2个．
故选：B．

点评 本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定难度．