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    1．某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票，按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票，所得统计结果如表
     支持不支持总计
    暴雨后xy50
    暴雨前203050
    总计AB100
    已知工作人员从所有投票中任取一张，取到“不支持投入”的投票概率为$\frac{2}{5}$
    （Ⅰ）求列联表中的数据x，y，A，B额值；并绘制条形图，通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？
    （Ⅱ）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关？
    （Ⅲ）用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$
    P（K2≤k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

    分析 （Ⅰ）利用工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为$\frac{2}{5}$，求出y，即可求得其它值；
    （Ⅱ）根据公式计算相关指数x2的观测值，比较临界值的大小，可判断南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关系．
    （Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．

    解答 解：（Ⅰ）设“从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票”为事件A，
    由已知得P（A）=$\frac{y+30}{100}$=$\frac{2}{5}$，
    所以y=10，B=40，x=40，A=60，
    暴雨后支持率为$\frac{40}{50}$=$\frac{4}{5}$，不支持率为1-$\frac{4}{5}$=$\frac{1}{5}$，暴雨前支持率为$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$，不支持率为1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$；
    绘制条形图，

    通过图形判断本次暴雨影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度；
    （Ⅱ）K2=$\frac{100×（30×40-20×10）^{2}}{50×50×40×60}$≈16.67＞6.635，
    故至少有99%的把握认为南昌暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关．
    （Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，用样本估计总体，任取一人支持的概率为P=$\frac{60}{100}$=$\frac{3}{5}$，
    所以ξ～B（4，$\frac{3}{5}$），P（ξ=k）=${C}_{4}^{k}•（\frac{2}{5}）^{k}•（\frac{3}{5}）^{4-k}$
    所以ξ的分布列为

     ξ 01  2 3 4
     P $\frac{16}{625}$ $\frac{96}{625}$ $\frac{216}{625}$  $\frac{216}{625}$ $\frac{81}{625}$
    Eξ=np=4×$\frac{3}{5}$=$\frac{12}{5}$．

    点评 本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，考查分布列和数学期望，熟练掌握独立性检验的思想方法、正确求概率是解题的关键．

    练习册系列答案
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