Question

3．如图，A，B是以点C为圆心，R为半径的圆上的任意两个点，且|AB|=4，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． 4
• D． 与R有关的值

Answer 1

分析 由A，B是以点C为圆心，R为半径的圆上的任意两个点，得到$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$，即可求出答案

解答 解：∵A，B是以点C为圆心，R为半径的圆上的任意两个点，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$，
∵|AB|=4
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CB}$）=${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=16-$\overrightarrow{AB}•$$\overrightarrow{AC}$，
∴2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=16，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，
故选：B

点评 本题考查了向量的几何意义和向量的数量积，属于基础题