Question

12．向量$\overrightarrow{a}$=（2，4，x），$\overrightarrow{b}$=（2，y，2），若|$\overrightarrow{a}$|=6，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x+y的值为（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． -3或1
• D． 3或1

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=6，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}+{x}^{2}}$=6，4+4y+2x=0，解出即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=6，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}+{x}^{2}}$=6，4+4y+2x=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-3}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$．
则x+y=-3或1．
故选：C．

点评 本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．