Question

20．已知双曲线$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的离心率是$\sqrt{2}$，则实数m的值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意，将所给双曲线的方程变形为标准方程可得$\frac{{y}^{2}}{1}$-$\frac{{x}^{2}}{-m}$=1，计算可得c的值，进而由离心率计算公式可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1-m}}{1}$=$\sqrt{2}$，计算可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$，必有m＜0，
则其标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{1}$-$\frac{{x}^{2}}{-m}$=1，
其中a²=1，b²=-m，则c=$\sqrt{1-m}$，
又由其离心率e=$\sqrt{2}$，必有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1-m}}{1}$=$\sqrt{2}$，
解可得m=-1；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意先分析焦点的位置．