Question

20．求函数y=-x（x-a）在x∈[-1，1]上的最大值．

Answer 1

分析 函数的图象开口向下，求出函数的对称轴，根据与区间端点±1的大小关系分类讨论即并且结合图象可得出．

解答 解：函数y=-（x-$\frac{a}{2}$）²+$\frac{{a}^{2}}{4}$图象开口向下，
对称轴方程为x=$\frac{a}{2}$，
（1）当$\frac{a}{2}$＜-1，即a＜-2时，由图可知，当x=-1时，y_max=-a-1；
（2）当-1≤$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a≤2时，由图可知，
当x=$\frac{a}{2}$时，y_max=$\frac{{a}^{2}}{4}$；
（3）当$\frac{a}{2}$＞1，即a＞2时，由图可知，当x=1时，y_max=a-1；

故y_max=$\left\{\begin{array}{l}{-（a+1），a＜-2}\\{\frac{{a}^{2}}{4}，-2≤a≤2}\\{a-1，a＞2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属中档题．