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    设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
    （Ⅰ）求函数的最大值；
    （Ⅱ）证明：.

    （Ⅰ）在上最大值为
    （Ⅱ）证明略

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.
    （1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为
    原点建立如图所示的平面直角坐标系.
    (1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中，探究的最
    小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1,2)．求过点P(1,2)的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。
    （1）求椭圆的方程
    （2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
    （1）求曲线C的方程.
    （2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

     （本小题满分12分）
    椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交
    于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为
    ⑴求椭圆C的方程；
    ⑵椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成
    立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.

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