如图.AB是过椭圆左焦点F的一弦.C是椭圆的右焦点.已知|AB|=|AC|=4.∠BAC=90°.求椭圆方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（12分）如图，AB是过椭圆左焦点F的一弦，C是椭圆的右焦点，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求椭圆方程.

解析

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且
，求证：

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

(本小题满分12分)
设A₁、A₂是双曲线的实轴两个端点，P₁P₂是双曲线的垂直于轴的弦，
（Ⅰ）直线A₁P₁与A₂P₂交点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且，
(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
(Ⅱ)求证：│PA│²+│PB│²=5│PC│²
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点为F₁，F₂（0，），且离心率。
（I）求椭圆的方程；
（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标
为，求直线l的斜率的取值范围。

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）证明：.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.