已知椭圆的中心在原点,焦点为F1,F2(0,),且离心率。
(I)求椭圆的方程;
(II)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标
为,求直线l的斜率的取值范围。
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(本小题14分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求线段的长度的最小值;
(Ⅲ)当线段的长度最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数,若不存在,说明理由。
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已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以
点 为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与A关于直线对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)设直线与双曲线的左支交于,两点,另一直线经过 及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,并且直线是抛物线的一条切线。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在直角坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出的坐标;若不存在,说明理由。
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已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于,两点,交直线于点,已知,求的值.
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已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为,且它的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
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