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    已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.
    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）过点的直线交轨迹于，两点，交直线于点，已知，求的值.

    (Ⅰ)设点P(x，y)，则Q(－1，y)，由得：
    (x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，
    化简得C：y2＝4x                               ………………6分
    (Ⅱ)设直线AB的方程为：x＝my＋1(m≠0).
    设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M
    联立方程组，消去x得：y2－4my－4＝0，
    因为△＝(－4m)2＋16＞0，故...................10分
    由得：，整理得：

     

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。
    （I）求椭圆的方程；
    （II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标
    为，求直线l的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.
    （Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。
    （Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
    （1）求炮的最大射程；
    （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程;
    （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线中心在原点，焦点坐标是，并且双曲线的离心率为。
    （1）求双曲线的方程；
    （2）椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点，求椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分) 如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.

    (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    (2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围.

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