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(本题满分14分)已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.

解:依题意可设抛物线方程为:(a可正可负),与直线y=2x+1截得的弦为AB;
则可设A(x1,y1)、B(x2,y2)联立   得
即:   (6分)

得:a=12或-4(6分)
所以抛物线方程为 (2分)

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点,直线为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹两点,交直线于点,已知,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,若右焦点到直线的距离为3。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆 ()的一个焦点坐标为,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,椭圆与直线相交于两个不同的点,线段的中点为,若直线的斜率为,求△的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知抛物线方程为,过点的直线AB交抛物线于点,若线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题


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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知曲线M与曲线N:ρ=5cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线M的方程为(  )

A.ρ=-10cosB.ρ=10cos
C.ρ=-10cosD.ρ=10cos

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米.
(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?
(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,
请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?

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