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    （本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为
    原点建立如图所示的平面直角坐标系.
    (1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
    (2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中，探究的最
    小值。

    解：(1)由题意可得点A、B、C的坐标分别为…………2分
    设椭圆的标准方程是
    则：，∴……………………4分
    ∴椭圆的标准方程是…………………6分
    （2）设点，则，其中
    ，其中对称轴是……8分
    当即时，；
    当即时，；
    当即时，；
    综上所述：………………………14分

    解析

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    （本题满分16分）
    如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，
    点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
    （1） 求椭圆C的方程；
    （2） 点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．
    是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？
    若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    (本小题满分12分)
    设A1、A2是双曲线的实轴两个端点，P1P2是双曲线的垂直于轴的弦，
    （Ⅰ）直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程；
    （Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且，
    (Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
    (Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 
    (Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
    ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
    ②已知点，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.
    （Ⅰ）求函数的最大值；
    （Ⅱ）证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆方程为，、为其左右焦点，点为椭圆上一点，且，.
    （1）求的面积. （2）直线过点与椭圆交于、两点，若为弦的中点，求的方程.

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